抢庄牛牛 他捅破了四维空间的天，用的是一根物理学的针

西蒙·唐纳森

1982年秋天的牛津，一个二年齿接头生交了篇论文。自后有东谈摆布这叫二十世纪数学史上最让东谈见地口结舌的博士论文之一。

写论文那小子叫西蒙·唐纳森（Simon

Donaldson）。那年他二十五，刚随着导师迈克尔·阿蒂亚（Michael Atiyah）念了两年书。他挑的接头目的搁那时看着有点邪门——拿物理学的方程作念纯数学。阿蒂亚果真由着他瞎闹。

自后的事大师齐知谈了。可我想说的不是那些奖——菲尔兹、邵逸夫、沃尔夫，一长串。我想说的是，一个东谈主怎么在二十五岁那年，用一根从物理学借来的针，捅破了四维空间的天。

这事儿得重新说。

剑桥河畔长大的孩子

唐纳森1957年降生在剑桥——便是阿谁全英国最智慧的脑袋扎堆的所在。他爸是海洋物理学家，他妈教钢琴。六岁那年他干过一件挺逗的事：把祖父的帆海六分仪给拆了，拆完盯着那些刻度，冒出一句：“这曲线是测地线的投影！”自后他妈翻他枕头，发现这小子早就把他爸书架上的吉本斯《经典力学》背得滚瓜烂熟。才六岁，你说吓不吓东谈主。

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但少年时间的唐纳森，信得过迷上的不是数学。

是风帆。

他泡在泰晤士河上玩风帆，玩着玩着启动研究船体策画——什么样的曲线阻力最小？什么样的曲面能让船跑得最快？十六岁那年有场比赛，敌手的船在湍流里翻了，他盯着水面上那些涡旋的奇异点结构，当晚在日志里写了一句：“流体的奇异点，可能跟四维流形的手术表面相关系。”

一个中学生，写这种东西，大宗是瞎蒙。

可有些东谈主的瞎蒙，蒙着蒙着就成了。

1975年他进了剑桥彭布罗克学院。1979年拿学士学位，淳厚的考语挺有真谛：至极好的学生，但详情不是那届最顶尖的。淳厚们印象更深的是另一个画面——他来上辅导课，胳背下面总夹着小提琴盒子。

一个拉小提琴的风帆爱重者。你想想，这种东谈主走路的节拍，能跟别东谈主通常吗？

夜深洗衣房里的那场癫狂

1980年唐纳森转到牛津伍斯特学院作念接头生。导师先是奈杰尔·希钦（Nigel Hitching

），自后换成阿蒂亚。这两位齐是重量级东谈主物，阿蒂亚在数学圈算教父级。可唐纳森挑的目的，那时看着也曾有点邪门——杨-米尔斯方程。

那是粒子物理的东西，描写夸克和轻子怎么彼此作用。拿物理方程作念纯数学接头，阿蒂亚果真也由着他。

谁又能猜测，这一步自后把扫数四维几何炸开了。

我试着用东谈主话解释一下他干了什么。

数学家看空间，分两个档次。拓扑学眷注空间的骨子体式——一个球面，你怎么揉抓不扯破，球面也曾球面。微分几何更进一步，眷注能不成在这个空间上作念微积分。恒久以来大师默许一件事：给定一个拓扑空间，光滑结构应该是唯一的。卓著是咱们稳重的四维欧几里得空间，应该唯惟一种光滑面貌，从低维类推往日就行。

1982年的某个夜深，唐纳森套着沾满咖啡渍的寝衣冲进民众洗衣房，在烘干机顶盖上苟且演算。室友合计他突发癔症。

其实他正在推翻阿谁“默许”。

他把杨-米尔斯方程的瞬子解——你不错清醒成能量最低的量子场——当探针，伸进四维流形里面去看。截止发现存些四维流形，从拓扑角度看跟表率四维空间一模通常，但在光滑层面上，它们根底儿不是一趟事。

更邪门的是，这种阵势只发生在四维。二维、三维、五维以上，齐莫得这种“拓扑疏通但光滑不同”的怪物。

“我需要诠释注解某些流形根本不允许任何光滑结构，”他自后解释，“就像大海不错容纳冰山，但无法隐忍圆善几何体式的冰块。”

迈克尔·弗里德曼（Michael Freedman）那会儿刚在拓扑分类上拿了菲尔兹奖，唐纳森这边平直在光滑结构上扔了颗炸弹。俩东谈主合起来说了一句话：四维是个特例，是个藏着无尽精巧的维度。《科学》杂志面貌这项发现“如同在卢浮宫发现蒙娜丽莎其实是立体主义油画”。

那时搞几何和拓扑的那帮东谈主看到唐纳森的责任，大宗是看傻了。这年青东谈主用的用具他们没见过，念念路也崭新——从物理学深水区借来的兵器，打的却是数学最中枢的战争。

西蒙·唐纳森

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阿蒂亚怎么说这事

1986年加州大学伯克利分校的国外数学家大会上，唐纳森站上了菲尔兹奖领奖台。那年他二十九岁，获奖词管他叫“四维空间的哥伦布”。

他导师阿蒂亚在那次大会上作念了个回报，专门讲唐纳森的责任。阿蒂亚提及唐纳森刚出遵循那会儿，几何学家和拓扑学家们着实只可呆立凝望，又眼花又不知所措。这话从阿蒂亚嘴里说出来，重量不通常——他是见过大风大浪的东谈主。

阿蒂亚把这事放进历史里看。他教唆大伙儿，1958年约翰·米尔诺（John Milnor）发现了潦草球面，六十年代米尔诺、斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）这帮东谈主把高维的微分流形结构给整光显了。二维呢？黎曼面那套早就经典了。是以剩下的便是三维和四维。上一次在华沙的大会上，威廉·瑟斯顿（William

Thurston）凭三维流形的责任拿了菲尔兹奖；这一趟在伯克利，终于轮到四维了。

可阿蒂亚专门强调：四维跟三维透彻是两码事，低维这摊水比假想的要深得多。

迈克尔·阿蒂亚

阿蒂亚解释技巧细节的时间说，唐纳森用的步调跟霍奇表面有点像，但复杂得多。霍奇表面是线性的，参数空间亦然线性的，维数一算就完事。唐纳森这套长短线性的，参数空间是个拓扑上有嚼头的流形，信息量大太多。唐纳森能成事，抢庄牛牛靠的是对杨-米尔斯方程分析性质的深入直观——要摆弄瞬子，得先管理存在性、正则性、照顾性这些，无论是局部也曾全体齐复杂得要命。好在克利福德·陶伯斯（Clifford

Taubes）和卡伦·乌伦贝克（Karen

Uhlenbeck）把分析基础底细给打好了，唐纳森这才有了趁手的用具使。

不外用具是一趟事，怎么用是另一趟事。杨-米尔斯方程有个穷苦的性质：它只依赖于度量的共形等价类，也便是那些能通过伸缩变换彼此获取的度量。这在物理里是基本的，因为它意味着表率没了；可在分析学上，这恰正是贫窭着手，把方程放在一个奥密的范畴上，原本靠紧性能拿下的论证全失效了。一串瞬子解跑着跑着，可能就奔着狄拉克δ函数去了。

可唐纳森偏巧从这种失效里挖出了几何真谛——那些被当成敌对奇点的狄拉克函数，反倒成了贯串四维流形和瞬子参数空间的关键。阿蒂亚说了一句挺重的话：物理学家眼里粒子和场的对立，到了唐纳森这儿，反倒成了表面的中枢。

西蒙·唐纳森

荣誉来得太快

博士毕业后唐纳森拿了牛津万灵学院的低级接头员职位，跑去普林斯顿高档接头院待了一整年。阿谁所在爱因斯坦待过，奥本海默待过，是全宇宙智慧脑袋扎堆的所在。1985年他回牛津，平直坐上沃利斯数学西宾的位置，那年他二十八岁。

荣誉的潮流来得很急。1985年伦敦数学会给他发了怀特海奖。1986年他当选英国皇家学会院士，同庚在伯克利拿下了菲尔兹奖。自后还有一堆：1991年剑桥形而上学学会的霍普金斯奖，1992年皇家学会的皇家勋章，2009年邵逸夫奖，2012年册封，2015年数学突破奖，2020年跟雅科夫·埃利亚什伯格（Yakov

Eliashberg）平分沃尔夫数学奖。

沃尔夫奖的考语写得很克制：“赏赐他们对微分几何与拓扑的孝顺”。话未几，份量重。

西蒙·唐纳森

1998年他离开牛津，去了伦敦帝国理工学院。当今他在帝国理工和纽约州立大学石溪分校西蒙中心双方跑。带领了好像五十个博士生，其中不少东谈主自后成了数学界的主力，比如多米尼克·乔伊斯（Dominic Joyce）、保罗·塞德尔（Paul Seidel）、理查德·托马斯（Richard Thomas）。唐纳森-托马斯表面便是跟终末这位通盘作念的，把他在四维的念念路推到了六维、七维、八维——巧合是弦表面预言的那些宽阔维度。

在风帆上讲微分几何课

丘成桐

在中国数学家丘成桐的回忆录里，纪录着一段热切插曲。1988年，两东谈主在普林斯顿高档接头院的草坪上争论某个卡拉比-丘流形的性质，竟用树枝在大地画出连气儿二十三个数学图景。最终丘成桐艳羡：“你让四维拓扑像九连环般精密又不可捉摸。”这段对话催生了二东谈主自后的配合——将表率场论引入复几何接头。

唐纳森有个习尚：在每个紧要突破前，他会躲在音乐厅后台用某种奇怪的直观校准耳朵。2011年在柏林爱乐大厅，马勒《第五交响曲》的铜管轰鸣声中，他瞬息顿悟凯勒流形的平稳性条目。“第四乐章转调时，我意志到几何不变量的变化款式与弦论紧化进程同构。”乐队指点自后收到他的感谢信，随信附赠的手稿上画着音符与流形的跨维对话。

提及来，在帝国理工学院，唐纳森的微分几何课号称看成艺术。

某天他把学生带到泰晤士河的风帆上熏陶贯串表面。“详确桅杆的纤维丛结构！”他拽动主帆绳子，“当你们改换坐标系——也便是风的目的——局部泛泛化就会被蹂躏。”学生艾玛自后回忆：“那六合着雨，咱们在摇晃的船面上清醒了主丛的约化表面。这辈子忘不了的浸入式教学。”

近些年他在六维、七维、八维上作念的东西，跟弦表面走得很近。弦理陈述寰宇可能有十个维度，那些卷曲起来的独特维度长什么样，巧合落到唐纳森的接头限制里。他带领学生诞生“DeepDonaldson”算法，通过神经积存识别高维奇异流形的拓扑不变量。2022年，这套系统孤独发现了双有理几何中的新同调类。他还跟伦敦癌症接头所配合，愚弄四维流形手术表面瞻望肿瘤代谢积存的崩溃阈值。神色崇拜东谈主Sarah Chen说：“他的模子能提前三个月预判化疗抗性，好像癌细胞膜上有他形容的微分局势。”

提及来也挺逗——他年青时因为策画风帆钻进数学，老了接头的东西果真跟寰宇的基本结构挂入网，还跨界跑到癌症接头里去了。风帆和超弦表面，差着一百个维度，但研究的齐是体式和畅通的精巧。

他掀开了那扇门

沃尔夫奖授奖那年他六十三岁。从背着琴盒进辅导课的剑桥学生，到改写四维几何的菲尔兹奖得主，再到今天仍然在几何前沿领航的宿将，这条路走了快五十年。他带出来的那些学生如今也在带学生，唐纳森当年的想法，借着这些年青东谈主不息往前走。

而这一切的动身点，是一个玩风帆的少年，酷好船体为什么那样弯，然后敲开了数学的门。他选了条没东谈主走过的路，走进了数学的幽谷，又在幽谷里点亮了一盏又一盏灯。

我有时间想，所谓天才，未必便是那种能一直保持少年时间的酷好心，况且有身手把这种酷好一齐带进数学最深处的东谈主。唐纳森的故事最打动我的所在，不是那些奖项，而是十六岁那年的日志，是夜深洗衣房里的演算，是风帆上那堂苟且的课。

数学的门一直开着。你需要的，仅仅像他那样，有勇气走进去。

西蒙·唐纳森

发布于：甘肃省